Reseña

Introducción
El concepto de martingala fue incorporado a la teoría de la probabilidad por Paul
Levy(matemático frances,1886-1971), y parte de su desarrollo inicial fue realizado por
Joseph Doob(matemático americano, 1910-2004), cuya motivación fue demostrar la
inexistencia de estrategias de juegos infalibles.
Una martingala es un modelo matemático para una secuencia de apuestas justas que
ha encontrado muchas aplicaciones en la probabilidad teórica y aplicada.
Actualmente, encontramos muchos problemas de caminatas aleatorias que son resuelto
a través de las martingalas entre estos tenemos, la dinámica de juego de la Ruleta Americana,
la predicción en los resultados electorales, optimización del interés de retorno
en una inversión y múltiples aplicaciones en la economía
Este libro es dirigido a estudiantes de Posgrado en Matemáticas, Física e Ingenierías
ya que presenta un gran contenido formal del Cálculo Estocástico, está compuesto de
cinco capítulos distribuidos de la siguiente maneara:
En el primero de ellos se da una breve introducción de algunos resultados fundamentales
de la teoría de probabilidad, dando un mayor énfasis en el concepto de esperanza de
una variable aleatoria y convergencia de sucesiones de variables aleatorias. Durante el
segundo capítulo se presenta el concepto de Esperanza Condicional y sus propiedades
que son de gran ayuda en el entendimiento de la definición de martingala. En el tercer
capítulo se da el concepto de martingala con respecto a una filtración definida y se
presenta el teorema de parada opcional de Doob, que es uno de los resultados más
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ÍNDICE GENERAL
importantes en el estudio de la teoría de las martingalas
En el cuarto capítulo, se presentan tres aplicaciones que involucran caminatas aleatorias,
algunos conceptos dados en los capítulos 1, 2 y 3. Además se muestra la forma en que
las martingalas y sus propiedades ayudan a resolver tales problemas de manera teórica.
Finalmente, se concluye en el quinto capítulo dando una explicación de los resultados
obtenidos en cada uno de los problemas.