Reseña

La topología es el área de las matemáticas que se encarga de clasificar objetos concretos a partir de propiedades que se mantienen por transformaciones continuas. Aunque el origen de la topología es de carácter geométrico, con el inicio de la topología conjuntista a comienzos del siglo XX la topología ha encontrado protagonismo en el desarrollo de las matemáticas, y su influencia se evidencia fácilmente en casi todas las áreas de la disciplina, en particular, en el análisis funcional, la topología algebraica y la geometría diferencial, entre otras. Es por esto que el estudio de los elementos básicos de la topología hace parte de la formación primaria de cualquier matemático.

Este libro está diseñado tanto para estudiantes avanzados en cursos de la carrera de matemáticas, como para estudiantes principiantes de posgrado. Los temas tratados en este libro constituyen un enfoque clásico de las principales ideas de la topología general, pero aquí se estimula además al lector a que conozca problemas actuales de investigación. Los autores se esforzaron para que cada tema contenga una gran cantidad de ilustraciones, ejemplos y problemas que complementen la teoría y despierten el interés del lector a fin de ahondar en el estudio de esta rama de las matemáticas. Cada capítulo contiene una sección denominada “notas del capítulo”, donde se presentan pruebas de afirmaciones hechas en el capítulo, demostraciones alternativas, se complementa la información suministrada con curiosidades o datos de actualidad, o se introducen temas afines que no se encuentran en libros clásicos de topología.

Los temas abordados en este libro se desarrollan en 10 capítulos. El Capítulo 1 constituye una recopilación de temas relacionados con la teoría de conjuntos. Los temas fundamentales de la topología general se presentan del Capítulo 2 al Capítulo 7. Los capítulos 8 y 9 pueden ser usados por estudiantes avanzados o en cursos complementarios de posgrado en matemáticas. Finalmente, en el Capítulo 10 se muestra una iniciación al estudio de la teoría de continuos, área de investigación con gran apogeo en los últimos años.