Reseña

INTRODUCCIÓN El presente trabajo se elaboró como resultado de la reunión de varios conocimientos adquiridos en la Universidad INCCA de Colombia (UNINCCA), desarrollando núcleos temáticos vistos en materias como: (matemática básica, calculo diferencial, calculo integral y ecuaciones diferenciales), por ende este trabajo se profundiza en la enseñanza para la solución de ejercicios de cálculo integral a través del diseño de una guía en la que se explican los casos de integración básicos, además de ejemplos acerca de temas de factorización y derivación para la solución de los mismos. En el mismo orden de ideas, vale la pena recordar una pequeña descripción histórica de dichas ramas la cual se menciona a continuación : Los orígenes del Cálculo se remontan al siglo III a.C., cuando los griegos intentaban resolver el problema del cálculo de áreas usando el método exhaustivo (inventado por Eudoxo), en el que se aproxima el área de la región que se desea conocer mediante áreas de regiones poligonales inscritas en ella cada vez más precisas. Con este método, Arquímedes (287-212 a.C.) determinó la fórmula exacta del área del círculo y de otras figuras. Sin embargo, el mayor impulso de esta rama de las Matemáticas se dio en el siglo XVII gracias a Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Leibniz (1646-1716), y continuó su desarrollo hasta que Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) y Bernhard Riemann (1826-1866) le dieron una base matemática firme. Los aspectos fundamentales (o piedras angulares) que sustentan el Cálculo son el concepto de derivada y el concepto de integral. Ambos se apoyan en una herramienta fundamental que es el límite. Observemos que: • La Derivada: permite calcular tasas de variación y pendientes de las tangentes a las curvas, definiéndose pues como un límite. • La Integral: se introduce como límite de una suma “especial” y permite calcular áreas, volúmenes, longitudes de curva, etc. Adicionalmente, el desarrollo de este trabajo está motivado por el interés académico de profundizar y afianzar conocimientos en el área de las matemáticas y dejar un aporte al estudiante mediante la explicación paso a paso de ejercicios de manera sencilla para mejorar la comprensión del lector en dichos temas, los cuales se distribuyeron en tres temas fundamentales: • Matemática Básica: En esta parte se realizó un pequeño resumen de los casos de factorización y potenciación. • Calculo Diferencial: Se desarrolla una serie de ejemplos de los métodos de derivación (suma, resta, multiplicación, división, regla de la cadena). • Calculo Integral: Se muestran ejemplos de los métodos de integración analítica (sustitución, partes, fracciones parciales, sustitución trigonométrica etc.).