Reseña

Este libro de texto recoge la experiencia de más de diez años de interacción con los estudiantes de la Universidad de Sucre del programa Licenciatura en Matemáticas.

Hemos procurado que este trabajo tenga autocontenido, en el sentido que los conceptos y teoremas citados tengan soporte teórico en el libro, salvo los referentes a las propiedades básicas de los números reales y las funciones.

El Capítulo 1 busca en lo fundamental presentar las nociones topológicas en requeridas en la definición de límite de una función, como los conceptos de punto de adherencia y punto aislado. Aprovechamos la circunstancia para ilustrar el conjunto de Cantor y sus magníficas propiedades topológicas, con el propósito, de invitar al lector al estudio de las nociones sobre medidas que subyacen en la presentación que hacemos.

En el Capítulo 2 se dan los elementos básicos de las sucesiones y series, con el propósito de construir la función exponencial en el capítulo siguiente; se incluye una sección dedicada a las sucesiones recurrentes.

La presentación de las funciones elementales en el Capítulo 3 busca tener a mano las propiedades básicas de ellas, utilizadas en los capítulos posteriores.

El Capítulo 4 contiene la definición rigurosa de límite de una función de variable y valor reales; se discuten las propiedades básicas de los límites y se extiende la definición de límite para los casos en que la variable y el valor de la función se aproximan a un número real ampliado.

En el Capítulo 5 se estudia la familia de las funciones continuas. Hemos escogido la definición de continuidad por la vía del concepto oscilación de una función en un punto, para luego hacer la equivalencia con la presentación usual que hacen la casi totalidad de los textos de Cálculo.

El Capítulo 6 aborda la noción de la derivada de una función; se resalta especialmente la trascendencia del Teorema del Valor Medio para el Cálculo Diferencial haciendo hincapié en sus importantes consecuencias. El lector encontrará variados ejemplos relativos al trazado de curvas y a problemas de optimización.

Quien coordine la instrucción a los estudiantes y utilice el presente escrito en un curso de Cálculo Diferencial tiene la libertad, a su juicio, de omitir o simplificar la presentación de los conceptos topológicos, las sucesiones y las funciones elementales.

Por último, agradezco a mi hijo James Rodolfo Castaño O. por su ayuda en el trazado de las gráficas y figuras que contiene el texto.