Reseña

Los grupos métricos surgen de la unión de las estructuras de grupo y la topológica de métrica. Es decir, se tiene una operación de grupo en un conjunto y una forma de medir distancias entre dos elementos cualesquiera de dicho conjunto. Al tener una métrica en un grupo, podemos hablar de que tan cerca están dos elementos de dicho grupo. Esto conlleva de una manera natural a la definición de limite y del cálculo elemental sabemos que el concepto de derivada está relacionado con el de límite en la forma que ya conocemos. Ahora, al tener una métrica en un grupo surge la pregunta de si es posible definir una derivada en grupos métricos, la cual satisfaga las reglas básicas del cálculo diferencial. Una definición de derivada en grupos topológicos apareció por primera vez
en el año 1996 y es a partir del año 2005 me surge el interés en responder la pregunta: ¿cómo se puede definir la derivada para funciones entre grupos métricos y que satisfaga las reglas básicas del cálculo diferencial? Dado que no existen referentes teóricos que desarrollen el cálculo diferencial en grupos métricos y a que en septiembre del año 2022 logre demostrar y publicar un resultado importante sobre esta teoría, me surge el interés en la realización de este texto como actividad de mi año sabático. Este texto de autocontenido desarrolla el cálculo diferencial en grupos métricos abarcando los resultados que se necesitan de la teoría de grupos y de los espacios métricos. En general, será de gran importancia en la generación de conocimiento y podrá ser empleado por estudiantes de pregrado y posgrado en matemáticas y áreas afines, interesados en incursionar en estos conceptos y también despertará interés en la
comunidad académica sobre las aplicaciones del cálculo diferencial en grupos métricos.